ციფრები და რიცხვები

თანამედროვე მათემატიკაში, უფრო კერძოდ კი, ინდო-არაბულ თვლის სისტემაში, რომელსაც მთელი მსოფლიო ვიყენებთ, არსებობს სულ ათი (10) ცალი ციფრი — [0, 9] ინტერვალი.

ადრეულ ეპოქებში, სხვადასხვა სიდიდეების (მანძილი, წონა, ა.შ.) აღნიშვნისა და მათზე მათემატიკური ოპერაციების შესრულებისთვის, ამ სიდიდეებს, დათვლადი ერთეულებით — რიცხვებით წარმოსახავდნენ, ხოლო რიცხვების იმ დროში ჩასაწერად (მაგალითად ზომის, ფართობის, და სხვა სიდიდეების აღსაწერად), ე.წ. უნარული თვლის სისტემებს და მათ სიმბოლოებს იყენებდნენ, სადაც რიცხვის აღმნიშვნელი სიმბოლიკა, უნარული ერთეული (ხშირად — ჯოხი) იყო. მაგალითად, ერთ-ერთი ანტიკური სისტემის მიხედვით, რიცხვი ორი, აღინიშნებოდა ორი ჯოხით — ||, ხოლო თხუთმეტი — თხუთმეტი ჯოხით |||||||||||||||.
როგორც ხედავთ, სხვადასხვა რიცხვის ჩასაწერად, ეს სისტემა, სხვადასხვა რაოდენობის, მაგრამ ერთიდაიგივე სიმბოლოს იყენებდა. დასახელება “უნარული თვლის სისტემა”-ც აქედან მოდის (ლათინურად: unus — ერთი), რაც ერთი სიმბოლოთი (ჩვენს მიერ ნახსენებ ანტიკურ სისტემაში — ჯოხით |) მომუშავე სისტემას აღნიშნავს.

აღნიშნული უნარული სისტემებით, დიდი რიცხვების/სიდიდეების ჩაწერა, ფაქტიურად, შეუძლებელი იყო. გასაგებია, ჰო? რიცხვი 50 000-ს ჩასაწერად, 50 000 ჯოხი დაგვჭირდებოდა.

გვიანდელ ეპოქაში, კერძოდ კი, ქრისტეშობიდან პირველი ათასწლეულის ბოლოსკენ, არაბმა მათემატიკოს(ებ)მა (არსებობს სხვა წყაროებიც, რომლებიც მათემატიკოსთა ჯგუფზე მიუთითებს) მოიფიქრეს და შექმნეს მათემატიკის ისტორიაში ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი, საჭირო და პროგრესული სისტემა — ე.წ. რიცხვთა პოზიციური ნოტაციის სისტემა, რომელშიც, არაბებმა, რიცხვები, სხვადასხვა სიმბოლოებით ჩაწერეს და ამ სიმბოლოებს, მათი პოზიციების მიხედვით, სხვადასხვა წონა მიანიჭეს. ამ ადამიანებმა, რიცხვის, ან უფრო ზოგადად — სიდიდის ჩაწერისას, ამ რიცხვის სიმბოლოების პოზიციური წონის მაჩვენებელს, გადამწყვეტი მნიშვნელობა მიანიჭეს. მაგალითად, სიმბოლო “1” რიცხვში 142 და რიცხვში 1, სხვადასხვა სიდიდეს აჩვენებს, და ეს მისი პოზიციით განისაზღვრება. პირველ შემთხვევაში ეს სიმბოლო აღნიშნავს 100-ს (142=100+40+2), ხოლო მეორე შემთხვევაში — 1-ს (1=1).

ინდო-არაბული რიცხვთა სისტემის სიმბოლოებს, ქართულ ენაში, ციფრი ვუწოდეთ, და როგორც უკვე ავღნიშნე, გვაქვს სულ ათი (10) ციფრი.

შესაბამისად, ჯოხიც, ციფრიც, და სხვა ნუმერაციული სიმბოლოებიც (მაგალითად რომაელების სისტემა), არის სიმბოლო.. ჩანახატი.. ფიგურა.. გარკვეული ფორმის ორნამენტი.. და მეტი არაფერი.

ბევრი მათემატიკოსი ან მათემატიკაში ოდნავ ჩახედული ადამიანი გეტყვით, რომ 9-ზე მეტი სიდიდე, რიცხვია, ხოლო 0-დან 9-მდე სიდიდე — ციფრი.

ეს ერთის მხრივ სწორია, მეორეს მხრივ — შეცდომა. აქ პარადოქსული არაფერია, არც დასაბნევი, უბრალოდ, სწორი და მკაფიო განსაზღვრებებია საჭირო, იმისთვის, რომ გავიგოთ რაზეა საუბარი.

საქმე იმაშია, რომ [0, 9] ინტერვალის ციფრები, ციფრებიცაა და რიცხვებიც. დიახ, როდესაც 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 სიმბოლოებზე ვსაუბრობთ — ვსაუბრობთ რიცხვთა სისტემის სიმბოლოებზე, ფიგურებზე, რომლებიც გამოიყენება რიცხვების/სიდიდეების ჩასაწერად, მაგრამ, თავად, როგორც სიმბოლოები, არ განსაზღვრავენ სიდიდეს. ციფრი “2” არ არის სიდიდის გამომხატველი, ციფრი “2” სიმბოლოა, ნუმერაციული სისტემისთვის აუცილებელი ჩანახატი, და არ შეიძლება გვქონდეს “რაღაც-სიმბოლო” სიგრძის მანძილი, ან “რაღაც ჩანახატი” კმ/სთ სისწრაფით მიმავალი ტრანსპორტი.

ამავდროულად, თუ ვსაუბრობთ სიდიდეზე, რომელიც აღინიშნება მხოლოდ ერთი ციფრით, ამ დროს, ეს ციფრი რიცხვიც არის.

2 არის სიმბოლო (ციფრი) რომლითაც იწერება რიცხვი 2.

ციფრი 2 არის რიცხვი 21-ის პირველი სიმბოლო, ხოლო წინადადებაში “ვიყიდე 2კგ. ვაშლი”, 2, რიცხვია.

ე.ი. [0–9] ინტერვალი, როგორც სიმბოლოები — ციფრებს, ხოლო როგორც სიდიდეები — რიცხვებს წარმოადგენენ.

გავიმეორებ, რომ ციფრი არის ნოტაციური სისტემისთვის აუცილებელი სიმბოლო.. სურათი.. ფიგურა.. ვიზუალურად დახატული ფორმა, მეტი არაფერი. ის სიდიდეს არ წარმოადგეს, და შესაბამისად — ფრაზა “მაღალი ციფრები”, მხოლოდ წაგრძელებული სახის უშნო ჩანახატს (კალიგრაფიას) შეიძლება ნიშნავდეს.

რიცხვთა თეორიაში, მათემატიკაში, თუ უბრალოდ ნუმერაციულ (არაუნარულ) სისტემებში, ციფრი არ არის სიდიდე.

როდესაც ვამბობთ/ვწერთ, “მაქვს 5 ვაშლი”, ამ შემთხვევაში, 5 არ არის ციფრი, რადგანაც იგი აჩვენებს სიდიდეს. როდესაც ვამბობთ/ვწერთ “1, რიცხვი 15-ის პირველი ციფრია”, ამ შემთხვევაში, 1, ციფრია და არა რიცხვი.

P. S.:
სიდიდის ნებისმიერ ნოტაციულ ჩანაწერს, რომელიც ერთი ან მეტი ციფრისგან შედგება, რიცხვი ეწოდება; ხოლო [0, 9] ინტერვალის სიმბოლოები, ციფრებად იწოდება.

რიცხვებია: 0, 34, 7, 132, 1, 5, 6234, 8234234, -4123123 და ა.შ.

ციფრებია: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.